도전 ! 고전읽기

한 마을에 100명의 사람이 각각 개를 한 마리씩 키우고 있다. 

그런데 어느날 한 예언자가 와서 마을을 둘러 보고는 병든 개가 있다고 말하였다. 그리고 그 병든 개를 주인이 자정에 쏴 죽이지 않으면 100일 후에는 재앙이 닥칠 것이라고 한다. 정상적인 개를 쏴 죽여서도 안된다. 그런데 자신의 개가 병들었는지 아닌지 본인은 알 수가 없다. 다만 마을 사람들은 모두 다른 사람의 개는 병들었는지는 알 수가 있다. 그러나 그것을 개 주인에게 말해 주어서는 안된다. 마을 사람들은 모두 AI 처럼 똑똑하다. 

첫째날 밤은 무사히 지나갔다. 둘째날도, 세째날도... 다섯째날 한 밤중에 몇번인지 알 수 없는 총성이 들렸다. 이 마을에서 병이 든 개는 몇 마리인가?

5명의 해적(A,B,C,D,E)이 있습니다. 이 5명 각각 자신의 서열이 있으며 서열이 서로 같은 해적은 없습니다.

(편의상 A>B>C>D>E라고 해두죠.)

이 해적들이 어느날 금화 1000개가 든 상자를 얻게 되었습니다. 당연히 분배를 해야겠지요. 그런데 얘네들 분배법이 좀 특이합니다.

1. 남은 해적들 중 서열 1위가 분배법을 제시합니다.

2. 나머지 해적들이 찬반여부를 투표합니다.

3. 과반수가 반대일경우 분배법을 제시한 사람은 처형당합니다. = 죽습니다.

4. 찬성과 반대가 동일할 때는 찬성으로 결정합니다.

5. 분배를 제시한 해적도 찬반 표를 던질 수 있습니다. (설마 자신이 결정하고 반대하는 일은 없겠지요.)  

이 해적들은 무한히 현명하며, - 매우 신중하게 생각해서 자신이 안죽도록 해야겠지요

또 매우 극악무도하고 이기적입니다. 자신의 이익이 최대가 되도록 분배법을 제시하며 만일 자기가 금화를 더 많이 가질 수 있는 방법이 있다면 서열이 높더라도 죽이는것을 서슴지 않습니다.

그러면 A가 가질 수 있는 금화의 개수는?

   FORTY

+    TEN

+    TEN

= SIXTY

각 알파벳은 0~9까지의 숫자에 대응한다. 

각 알파벳은 어떤 숫자에 대응하는가?

문제1)

1분에 두 배식 늘어나는 세균 한마리를 병안에 넣었너니 정확히 한시간 후, 병안은 세균으로 가득찼습니다. 그렇다면 1분에 두 배씩 늘어나는 세균이 2개가 된 때부터 몇 분 후에 병 안은 세균으로 가득찰까요?

문제2)

열개의 상자안에 금화가 가득들어 있습니다. 모두 순금으로 만든 50그램짜리 금화들입니다. 그런데 열개의 상자 중 어는 한 상자엔 가짜 금화가 가득들어 있습니다. 크기와 빛깔, 모양이 완전히 똑같아서 눈으로는 전혀 구별할 수가 없습니다. 단 그 상자안의 금화는 무게가 49그램입니다. 진짜금화보다 1그램이 가볍습니다. 저울을 단 한번만 사용해서 가짜 금화가 담긴 상자를 가려내려면 어떻게 해야 할까요?

출처) 수학도둑3권

문제) 아래와 같은 정육면체 모양의 6리터짜리 계량기가 있다. 이 계량기를 사용하여 10리터 물을 정확히 잴 수 있을까요? 잰다면 어떻게 잴 수 있을까요?

이건 잘 알려진 문제인데요...ㅋ

우물바닥에 떨어진 불쌍한 달팽이가 있었다. 우물의 깊이는 10미터였고, 달팽이는 아침부터 저녁까지 꼬박 기어오르면 5미터를 올라갈 수 있다. 하지만 밤이 되면 달팽이는 지쳐서 잠이 들고, 자는 동안 아래로 4미터를 다시 미끄러져 내려간다. 결론적으로 달팽이는 하루에 1미터밖에 못 올라가는 셈이다. 그러면 이 달팽이가 10미터 깊이의 우물에서 탈출하려면 몇일이 걸릴까?

이 문제는 유명한 힐베르트의 무한호텔 문제입니다.

1. 광대한 우주에 아주 거대한 호텔이 있었다. 그것은 <무한호텔>이라고 불린다. 이 호텔에는 방이 무한대로 많이 있다. 그러던 어느날 호텔방이 다 차서 빈 방이 없게 되었다. 그런데 그 때 한 우주 여행자가 나타나서 숙박하기를 청했다. 그런데 종업원이 호텔방이 다 차서 사람을 받을 수 없다고 했다. 그 여행자는 지배인을 불러 달라고 했다. 그리고는 무슨 방법을 쓰던지 간에 방을 하나 마련해 달라고 했다. 지배인은 요리 조리 궁리를 하다 마침내 방을 하나 마련하여 그 여행객에게 방을 줄 수 있었다. 지배인은 어떻게 방을 하나 마련 했을까? 

2. 그런데 어느날 방이 다 차있는 무한 호텔에 또 다시 손님이 찾아들었다. 그런데 이번에는 무한대의 사람들이 숙박을 청했다. 종업원은 어떻게 할 도리가 없어 다시 지배인을 불렀다. 그러자 이번에도 지배인은 요리조리 궁리를 하다가 마침내 찾아온 무한대의 손님을 위해 다 방을 준비하였다. 지배인은 어떻게 무한대의 방을 준비했을까?

아버지가 죽으면서 말 11마리를 유산으로 남겼는데, 큰 아들에게는 1/2, 둘째아들에게는 1/4, 막내아들에게는 1/6을 가지라는 유언을 남겼다. 이 문제를 풀기 위해 머리를 싸매고 있을 때, 말을 타고 가던 현자가 사정을 알고 아버지의 유언에 맞게 유산을 나누어 주고는 말을 타고 유유히 사라졌다. 어떻게 나누어 주었을까?   

1,  8,  69,  88,  96,  101,  (       )