불완전성-쿠르트 괴델의 증명과 역설

레베카 골드스타인 지음| 고종숙 옮김 2012 9 18 읽음

 

"괴델이 누구죠?" "아리스토텔레스 이래의 가장 위대한 논리학자라고 부르다면 되레 모욕일걸세."

 

그 괴델의 생애와 그의 불완전성 정리를 이 책에서 만날 수 있다.

소심한 거인, 정신쇠약으로 인한 영양실조와 굶주림으로 쓸쓸한 죽음에 이른 천재 논리수학자의 특이한 삶

조용하게 세계를 뒤흔든 그의 불완전성정리

 

이 책을 다 읽고 덮은 후, 아무 생각도 없이 한동안 멍하니 앉아있었다.

토마스 쿤의 <과학혁명의 구조>, 그리고 E. H. 카의 <역사란 무엇인가?>를 읽고서 왜 이런 책들이 대단한 것인가 느꼈다. 이래서 고전이라 불리는구나하고 감탄을 했었다. 이 책들은 나의 생각의 한계를 단 번에 뚫어 버리는 발상의 참신성 및 독특성을 분명히 보여주었다. 하지만 <불확정성>을 읽고서는 그와는 또 다른 느낌 -  뭔가 알 수 없는 묵직한 좀처럼 사리지지 않는 무게의 힘을 느꼈다. 그의 초라한 죽음때문만은 아니리라. 프린스턴 고등과학원의 쟁쟁한 당대의 내노라는 수학자 및 과학자들조차 경원시하던 인물이라서? 아니면 그의 놀라운 정리때문일까? "도대체 증명불능이면서도 참인 산술명제가 존재한다는 것을 어떻게 증명할 수 있단 말인가? 그 명제가 참임을 보이는 것 자체가 그것에 대한 증명이 될 것이며, 그렇다면 증명불능성을 증명했다는 주장은 모순이 아닌가????" 그도 아니면 그의 정리가 인간사고의 한계에 대한 논쟁에 불을 지핀 파장때문일까?

이 느낌은 무엇이란 말인가? 이러한 사람을 알았다는 정체모를 뿌듯함과 자부심 그리고 어쩔 수 없이 뭔가에 대한 깊은 사색에 빠지게 하는 은근한 힘의 느낌이라니...

 

제1불완전성정리

산술을 포함하는 형식체계가 무모순인 한 참이면서도 증명불능인 명제는 언제까지나 존재한다.

 

제2불완전성정리

산술을 포함하는 어떤 형식체계의 무모순성이 그 안에서는 증명불능이다.