괴델, 에셔, 바흐 - 영원한 황금 노끈 (제1장 MU 수수께끼)

괴델,에셔,바흐- 영원한 황금 노끈     더글라스 호프스태터 지음/ 박여성 옮김

 

제 1장 MU 수수께끼

 

MU의 수수께끼의 비밀은 무엇인가? 표면적으로 드러난 답은 분명하지만 숨어있는 뭔가가 있다. MU는 한자음으로 '없음'을 뜻하는 '무'와 상응한다. 뒤부분에 가면 그 점이 드러난다. MIU체계에서 MU라는 정리는 불가능하다. 그 체계내에 MU는 존재하지 않는다. 즉 '무'이다. 아마 저자는 "MU"라는 연쇄체를 사용할 때 분명히 이 점을 염두에 두었으리라.

 

그런데 흥미로운 것은 이 '무'라는 단어 자체가 이율배반적이라는 것이다. '무'라는 것은 '없음'을 뜻한다. 하지만 그것은 분명한 자체 단어로 존재하여, 그 의미 또한 존재한다. 진정한 '무'를 표현하기 위해서는 그냥 비워놓아야 한다. '무'는 말로 표현할 수 없다. 그래서 누군가는 진리는 말해질 수 있는 것이 아니다. 말해 질 수 있는 것은 진리가 아니다 라는 말을 했다고 한다. 하지만 그냥 비워 놓는다 해도 여전히 빈 공간이 바로 거기에 있다. 'MU'란 비존재를 나타내기는 하지만, 또한 존재하고 있다는 면에서 이율배반적이다. 0이란 숫자도 마찬가지이다.

 

* 컴퓨터의 프로그램과 인간의 지능의 차이는 무엇인가?

 

컴퓨터는 저자가 제시한 MU의 수수께끼를 풀 수 없다. 하지만 지능을 가진 인간은 그 수수께끼를 풀어낸다. 그 결정적인 차이는 무엇인가? 그것은 지능과 컴퓨터 프로그래밍의 차이이다. <인간에게는 자신이 하는 일정한 사실에 대한 의식이 내재한다> 자기 자신에 대해 생각하는 자기지시 또는 재귀준거적인 양상을 보이는 것은 이율배반적인 상황으로 인도하기는 하지만, 이것이야 말로 지능을 가능하게 하는 것이다. 자신이 속해 있는 체계 자체에 대해 생각하고 판단할 수 있는 능력이야말로 '체계를 벗어나' 생각하는 지능의 고유의 특성이다.

 

<물론 극소수의 사람들만이 많은 사람의 생명을 좌지우지하는 체계, 그 이전에는 전혀 체계로 인정받지 못했던 체계를 인식하기 위한 전망을 가지고자 한다. 그래서 그런 사람들은 실제로 그런 체계가 존재하고 사람들이 그 체계를 떠나야 한다고 설득시키는 일에 종종 생애를 바친다>

이 부분이 명백한 오역인지, 아니면 저자의 의도인지는 알 수 없다. 하지만 이 텍스트를 접하는 태도에서도 '형식체계내에서 작업하는 것'과 '형식체계로 부터 벗어나 생각하는 것'과의 차이를 발견할 수 있다. 그 문장내에서 그 의미를 파악하고자 하는 태도는 분명히 '형식체계내의 일'일 것이다. 하지만 그 의미가 뭔가 사리에 맞지 않다고 판단하고 그것이 오역인지, 오역이라면 원래의 어떤 의미였을 것인지 생각해 보는 것, 또는 저자의 의도적 표현이라면 그 의도가 형식체계밖에서 생각해 보도록 자극하는 것인지를 깨닫는 것등은 명백히 '형식체계를 벗어나는 것'일 것이다.

 

<형식체계의 연구에서 체계 내부에서의 작업과 체계에 대한 진술 및 관찰을 구별하는 것은 매우 중요하다>

 

"형식체계내에서 작업하는 것과 형식체계밖에서 판단하는 것" 세상을 보는 또 다른 방식을 제시하고 있는 듯 하여 지적 충격을 받는다. 

지능이란 것은 형식체계를 벗어나는 능력이며, 그 밖에서 그 형식체계를 판단하는 등의 능력이다.

 

* 결정절차

 

<정리성 여부에 대한 테스트, 즉 항상 일정한 시간 안에 종료되는 테스트가 있다면, 그 테스트는 주어진 형식체계에 대한 결정절차라고 불린다> 이 책에서 결정절차는 어떤 의미를 가지는가? 그것은 때로는 증명의 형태로 나타나는데,

<덧붙여 형식체계에 요구할 사항은, 공리들의 집합이 결정절차에 의해서 규정된다는, 즉 공리성 여부에 대한 리트머스-테스트가 있어야 한다는 것이다> ??? 공리에 대한 리트머스-테스트, 하긴 아무 것이나 공리로 삼을 순 없지. 공리성 여부에 대한 리트머스-테스트는 어떻게 이루어지는가? 정리에 대한 테스트는 증명을 통해 한다지만, 공리란...무엇인가?