괴델,에셔,바흐 - 영원한 황금 노끈 (제5장 재귀적인 구조와 재귀순환적 과정)

괴델,에셔,바흐- 영원한 황금 노끈

 

제5장  재귀적인 구조와 재귀순환적 과정

 

1장에서 4장에 이르기까지 다루어진 내용들을 검토해 보면 형식체계와 그 외부의 더 큰 형식체계, 그러한 형식체계들의 상호관계, 나아가서 이러한 형식체계의 위계의 존재에 대해 암시적으로 다루고 있다는 생각이 든다. 그리고 이러한 형식체계를 넘나드는 사고야 말로 지능의 특징이며, 인공지능을 개발하기 위해서는 이러한 기본적인 개념등을 구현해야 한다고 말하고 있다. 또한 인공지능을 개발하기 위한 길 위에 도사리고 있는 난점등을 소개하고 있다.  

 

이제 5장에서 다루는 재귀적인 구조 맻 재귀순환적 과정은 형식체계의 위계의 구조와도 긴밀한 관련이 있다.  이는 컴퓨터에서의 작업과도 비교된다.  더 낮은 단계로의 진입을 위한 '푸시', 그리고 그 낮은 층위에서의 연산을 종결하고 나서, 다시 원래의 단계 즉 푸시 직전의 연산상태로의 귀환(팝), 그리고 연관된 정보 즉 귀환주소나 중단의 지점에서의 연관된 사실들이 무엇인가에 대한 정보(변수결합)를 제공하는 임시기억장치등은 컴퓨터 작업의 특성이다. 이러한 푸시, 팝, 임시기억장치등을 이용한 작업은 일종의 재귀적인 구조를 가지고 있다고 볼 수 있다. 또한 복제나 변형복제등을 통한 자기증식등도 일종의 재귀적인 구조를 가지는 것이며, 특정한 경우에는 이러한 재귀순환적 구조는 카오스 즉 예측불가능성과도 연결된다. 이는 인공지능을 개발하기 위한 핵심적인 역할을 한다.

 

재귀순환개념과 불규칙성

이러한 재귀순환개념이 음악의 여러 패턴, 언어적 패턴, 기하학적 구조, 수학의 함수, 물리학이론, 컴퓨터 프로그램등의 여러 맥락으로 소개한다. 특히 언어적 패턴에서 나타나는 재귀순환적 구조는 재귀순환추이도(RTN - Recursive Transition Network)를 통해 시각적으로 표상된다. 수학적으로 흥미로운 것은 피보나치 수열이 재귀순환적인 구조를 가진다는 것이다. 피보나치 수는 바로 앞의 선행하는 피보나치 수들에 의해 정의된다. 더욱 경악하게 하는 것은 Q(n)=Q(n-Q(n-1)) + Q(n-Q(n-2)), Q(1)=Q(2)=1, n>2 와 같은 함수이다. 이 재귀순환적인 함수를 통해 생성된 수열은 상식을 벗어난다. 즉 정의에 따라 이 수열은 규칙성이 존재한다. 하지만 계속 수열을 진행시키면 더욱 더 무의미하게 보이는 수열이 형성된다. 이것은 카오스를 질서정연하게 생성하는  매우 특이한 경우중의 하나이다. 

 

<우리는 "상이성 속에서의 동일성"에 직면하여 다음과 같은 질문을 하게된다.

두 개의 사물은 언제 동일한가?

그 질문은 이 책에서 반복되어 나올 것이며, 우리는 예기치 못한 상황에서 그 문제에 부딪히게 될 것이다. 그래서 결국 이 단순한 질문이 인공지능의 본질과 얼마나 깊이 연관되었는지 알게 될 것이다.

이 문제가 재귀 순환에 대한 이 장에서 다루어지는 것은 우연이 아니다. 왜냐하면 재귀순환이란 "상이성 속에서의 동일성"이 핵심적인 역할을 하는 영역이기때문이다. 재귀순환은 "동일한" 사태가 상이한 층위들에서 한꺼번에 출현하는 데 근거하고 있다. 물론 상이한  층위들에서의 사태들이 완전히 동일하지는 않다. - 오히려 많은 상이성에도 불구하고 우리는 어떤 불변의 속성을 찾아낸다.>

 

프로그래밍과 재귀순환: 모듈성, 고리, 처리절차

컴퓨터 프로그래밍의 본질적 기법 중의 하나는 모듈화이다. 즉 두개의 처리절차가 넓은 의미에서 동일해 지는 것을 감지하는 것이다. 일정한 조건이 충족될 때까지 일련의 연산을 계속 수행하도록 하는 하나의 고리를 만들 수 있다. 이 때 조건에 따라 경로를 선택할 수 있도록 프로그래밍할 수도 있다. 이와 같은 매개변수와 조건들로 무장된 RTN을 확대추이도(ATN: Augmented Transition Network)라고 한다.

 

재귀순환과 예측 불가능성 

<재귀순환적인 나열은 기존의 규칙들을 통하여 낡은 것들로 부터 새로운 것들이 창발하는 하나의 처리과정이다. 얼핏 보기에는, 그런 처리과정들에서는 예를 들면 Q-수열의 예측 불가능성과 같은 많은 놀라운 것이 존재한다. 그래서 그런 유형의 재귀정의된 수열에는 일종의 내재적으로 증식하는 복잡성이 전형적이기때문에, 우리가 깊이 들어갈 수록 예측하기 점점 더 어려워진다. 이것을 좀 더 깊이 생각해 보면, 적당히 복잡한 재귀순환적인 체계들은 예정된 어떤 표본으로부터 벗어날 수 있을 정도로 충분히 강력하다는 결론에 도달한다. 그렇다면 이것이 지능을 정의하는 속성중의 하나가 아닐까? 프로그램들이 재귀순환적으로 스스로를 호출할 수 있는 처리과정들로 이루어졌다고 보는 대신에, 자기 스스로를 변경할 수 있고, 다른 프로그램에 영향을 주는 프로그램들 그리고 그것을 확장하고 개선하며 일반화하고 고정할 수 있는 프로그램을 만들 수 없을까? 안 될 이유가 없다. 짐작컨대 이런 종류의 "헝클어진 재귀순환"이 지능의 핵심에 자리잡고 있는 것이다.>