무한으로 가는 안내서2

The Infinite Book 무한으로 가는 안내서 - 가없고 끝없고 영원한 것들에 관한 짧은 기록

존 배로 지음/ 전대호 옮김  해나무출판사

 

1장 이유있는 소동

 

어떤 다양한 무한이 존재할까? 물리적 무한(공간과 시간의 무한성등), 수학적 무한(자연수, 음수등의 무한), 종교적 무한(신의 속성)

 

 

2장 잠재적 무한과 현실적 무한, 지어낸 무한과 참된 무한

 

무한에 대한 다양한 생각들, 아리스토텔레스, 성아우구스티누스, 니콜라우스 쿠자누스, 파스칼, 갈릴레이,데카르트, 칸트와 같은 당대의 철학자들은 무한과 무한소에 대해 어떤 생각을 가지고 있었을까?

 

 

3장 무한 호텔에 오신 것을 환영합니다

 

무한의 본성을 훌륭하게 일깨워주는 재미있는, 위대한 독일 수학자 다비드 힐베르트의 '무한 호텔 이야기'

 

 

4장 무한은 큰 수가 아니다

 

무한의 성질을 보여주는 작센의 알베르트의 역설, 갈릴레이의 역설, 트리스트럼 샌디의 역설, 지도역설

셀 수 있는 무한이 있으며 셀 수 없는 무한이 있다. 이 것은 무한에도 위계가 있음을 보여준다. 사실 무한의 위계도 무한이다. 무한의 탑을 쌓아나갈 수 있다는 것이다.

 

5장 칸토어의 광기

 

무한의 비밀을 벗기고 그것을 수학의 세계로 이끈 칸토어의 슬픈 이야기.

 

6장 무한은 세 가지 모습으로 온다

 

무한의 세가지 유형이 있다. 수학적 무한, 물리적 무한, 절대적 무한. 이 각각의 무한이 존재하느냐에 대해 여덞가지 입장이 있다. 이 모든 것이 존재하지 않는다는 입장에서 부터, 이 세가지 유형의 무한이 모두 존재한다는 칸토어의 입장까지. 독일의 세계적 수학자였던 힐베르트는 수학적 무한의 존재만을 인정했고, 영국의 철학자이며 논리수학자였던 러셀은 수학적 무한과 물리적 무한은 인정했지만 절대적 무한은 부정했다.

 

수학적 무한은 칸토어이래 수학적으로 받아들여지게 된다.

 

하지만 물리적 무한은 존재하는가?  블랙홀에서는 물리적 무한이 실재하는가? 무한은 물리학 논증이 실패했음을 보여주는 시금석이 되어가고 있다. 그러면 과연 물리적 무한은 존재하지 않는 것일까?

 

절대적 무한의 신봉자들은 신존재증명을 통해 주장을 펼친다.

 

7장 우주는 무한할까?

우주의 무한설과 유한설에 대한 역사. 유한하면서도 무한할 수 있는 우주? 가시우주 바깥의 우주는 어떨까? 무한히 펼쳐져 있을까? 알 수 없다.

 

8장 무한 복제 역설

 

우주가 무한하다면 역사는 무한 복제된다. 우주가 공간적으로 무한하다면, 발생할 확률이 있는 모든 사건들은 무한한 우주에서 무한하게 발생한다. 또한 우주가 시간적으로 무한하다면 영원회귀의 고대신화의 이야기가 사실이 될 것이다. 이러한 상황은 무한의 윤리학에 대한 논의로 이끈다. 무한 우주에 있는 선의 총량이 무한하다면 우리의 행위는 선을 증가시킬 수 없다. 

 

9장 무한히 많은 세계들

 

무한히 많은 다중세계가 존재할 수 있는가? 물리학적 관점은 어떠한가? 생명에 우호적인 정밀조정이 신의 행위라고 생각하는 태도의 반대쪽에는 안드레 린데의 영원한 인플레이션 우주론이 있다. 다른 자연법칙을 가진 거품우주 또는 아기우주의 탄생등은 무한히 많은 우주를 발생시키고 있다는 것이다. 더 나아가 의식이 있는 존재의 개입을 가정한 시물레이션된 우주에 이론도 있다. 우리의 우주느 영화 매트릭스나 13층과 같은 컴퓨터내의 가상현실일지도 모른다는 것이다.

 

10장 무한기계만들기

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