도전 ! 고전읽기

앤터니 플루

무신론 철학자로 명성을 떨치던 그가 극적으로 유신론으로 방향을 바꾼다.

"논증이 이끄는 대로 어디건 따라가야 한다" 플라톤이 <국가>에서 소개한 소크라테스의 원리를 충실히 따른 결과

자신이 유신론자 엄밀히 말하자면 이신론자가 되었음을 선언한다.

플루는 <신학과 위증성> <신과철학><무신론추정>등의 저작을 통해 무신론 철학을 발전시켜 왔다.

종교적 진술이 의미있는 주장이 될 있는지에 대한 의문을 제기한 <신학과 위증성> "1천가지 단서에 의한 죽음"

<신과 철학>에서는 무소부재하고 전능한 영이라는 신 개념의 정합성이 확립되기 전에는 신의 존재에 대한 논의를

시작할 수도 없다고 주장했다. <무신론 추정>에서는 입증의 책임은 유신론에 있으며 무신론이 기본입장이 되어야

한다고 주장했다.

호전적인 무신론 옹호서가 쏟아져 나와 '새로운 무신론'이 출현하게 되었다. 데니어 데넷 < Breaking the Spell>

리처드 도킨스 < The God Delusion> 루이스 월퍼트 < Six Impossible Things Before Breakfast>  샘 해리스의

<The End of Faith> 는 베스트 셀러가 되었고, 세간의 이목을 끌었다.

하지만 앤터니 플루는 밝혀진 여러가지 과학적 사실을 근거로 자신의 생각을 바꾸게 된다.

그가 고려한 세가지 영역은 다음과 같다.

첫째, 자연 법칙은 어떻게 생기게 되었을까?

둘째, 생명현상이 어떻게 무생물에서 생겨났을까?

세째, 물리적인 전부를 뜻하는 우주는 어떻게 존재하게 되었을까?

이렇듯 세 가지 증거 즉 자연법칙, 목적론적 구조를 가지 생명, 그리고 우주의 존재는 그 자체의 존재뿐만 아니라

세계의 존재까지 설명하는 추월적 지성의 빛 아래서만 설명될 수 있다는 것을 받아 들인 플루는 이렇게 말한다.

'언젠가는 이런 목소리를 듣게 될런지도 모른다. "이제 내 목소리가 들리느냐?"'

그에게 영향을 끼친 사람은 철학자 데이비드 콘웨이의 <지혜의 재발견 The Rediscovery of Wisdom From Here to

Antiquity in Quest of Sopbia>에서의 논증이다. 그리고 그가 추천하는 또 다른 책으로는 로이 에리브러햄 바기즈가

<세상의 불가사의 The Wonder of theWorld>가 있다.

신의 존재에 대해 진지하게 생각했던 과학해설가 중에는 폴 데이비스 Paul Davies, 존 배로, 존 폴킹혼 John

Polkinghorne, 프리먼 다이슨 Freeman Dyson, 프랜시스 콜린스 Francis Collins, 오언 깅그리치 Owen Gingerich

로저 펜로즈 Roger Penrose 같은 과학자부터 리처드 스윈번과 존 레슬리 같은 과학 철학자들이 있다.

특히 데이비스와 배로는 아인쉬타인, 하이젠베르크 등이 제시한 통찰에서 더 나아가 자연의 합리성과 신의 정신의

관계에 대한 이론을 발전시켰다.

* "내가 존재함을 어떻게 아나요?" 라는 질문에 대한 어느 교수의 유명한 답변, "그런데 그걸 누가 묻고 있지?"

페르마의 마지막 정리

푸랭카레가 묻고 페렐만이 대답하다

소수의 음악

리만가설

Why Beauty Is Truth by Ian Stewat

서문

에바리스트 갈루아...이 책의 시작을 알린다. 그로 부터 시작된 군론이 이 책의 핵심중 하나이다. 군론은 대칭과 관련이 있는 개념이다.

사실 이 책에서 이야기하는 아름다움은 대칭인 것 같다.

1장 바빌론의 서기관들

아...고대 바빌론은 2차방정식의 해법을 알고 있었다. 기하학적이 해법이 인상적이다. 몇번 읽어 보고, 실제해 보면서 그 방법을 익혔는데,

고등학교때인가 배운 2차방정식의 근의 공식을 유도해내는 과정과 아주 흡사하다. 하지만 그것보다 더 직관적이며 시각적이어서, 이해하기가 한결 수월하다. 아주 놀라운 해법이다. 대수와 기하가 이렇게 연관이 되다니...

2장 간판스타

[기하학원론]을 쓴 것으로 알려진 유클리드가 간판스타이다. [기하학 원론]은 성서 다음으로 많이 읽혀진 책이라는데, 갑자기 그 책을 읽거 보고 싶다. 많은 저명한 과학자들이 이 책으로부터 영감을 받았다고 하는데, 과연 그들은 이 책에서 무엇을 발견했더란 말인가?

인상적인 말은 "우리의 이야기에서 중요한 부분은 [원론]이 담고 있는 내용이 아니라, 담고 있지 않은 내용이다." 원론에 담겨 있지 않은 일부 문제들은 그 이유를 찾는 과정에서 수학의 지평을 크게 넓혀왔다. 답이 없는 문제에 대해 '왜 답이 없지?'라고 묻고 그 이유를 찾는 과정에서 새로운 수학이 창조되고, '자연과학에서 수학이지니는 비합리적인 효용성'의 실제적인 예가 되어 왔다는 것은 참 놀랍다.

3장 페르시아의 시인

우마르 하이얌-그리스 기하에 바탕을 둔 3차방정식의 해법의 발견

페르마의 마지막 정리는 디오판토스의 [산술]의 여백에 낙서처럼 적힌 페르마의 추측에서 비롯하여 350년이라는 시간 후에 앤드루 와일즈에 의해 증명이 된다.

4장 도박하는 수학자

이 사람은 카르다노를 지칭하는 말이렷다. 시기는 1500년대 중반

3차방정식의 대수적 해법의 발견에는 여러 사람이 관련이 된다.  1515년 경 델 페로는 3차방정식 유형중 일부에 대한 해법을 발견한다. 타르탈리아는 델 페로의 방식을 재발견하며, 카르다노의 끈질긴 설득 끝에 타르탈리아가 그 해법을 알려준다. 3차방정식의 근의 공식은 카르다노의공식으로 알려지게 된다. 3차방정식을 풀 때 나타나는 허수에 대해 어떻게 보아야 할 지에 대한 당황스러운 상황이 발생하게 된다. 봄벨리는 음수의 제곱근 잘 조작하면 쓸모 있는 결과를 얻을 수 있음을 인식하게 된다.페라리는 4차방정식의 해법을 발견한다.

5장 발자국을 감추는 여우

가장 위대한 수학자중 한 사람인 가우스, 그는 발자국을 감추는 여우처럼, 어떤 수학 정리를 증염하거나 생각해내는 데 있어, 어떻게 그러한 아이디어나 직관을 얻게 되었는지 철저히 감추었다. 비유클리드기하학에 대한 이론도 그의 생각에 이미 존재했던 것이다. 보여이나 로바체프스키가 비유클리드기하를 발견하기 전에, 그리고 그의 유명한 제자 리만은 곡면에 대한 가우스의 연구를 다차원공간으로 확장시켜 결국은 아인쉬타인의 중력이론의 핵심부분을 증명하는데 사용되게 된다.

6장 좌절한 의사와 병약한 천재

방데르몽드의 대칭함수

라그랑주 "지금까지 발견된 방정식의 다양한 해법...왜 이러한 방식들이 3,4차에서는 성공했지만 그보다 더 높은 차수의 방정식에서는 실패했는지 설명해 보려한다." 왜 실패했는지 설명하려는 시도가 수학자로서 새로운 지평을 여는 사고 방식이었다.

루피니, 5차방정식을 근호로 풀 수 없다는 것을 증명했다고 믿었다. 그는 치환이라는 개념에 기반하여 연구를 했다. 여기서 대칭문제가 서서히 수면에 떠오른다. 루피니의연구가 제대로 인정받지 못했던 이유중 한가지는 그와 같은 독창적인 증명방식때문일지도 모른다. 대단한 업적이었으나 인정받지 못하고 죽기 불과 1년전에 코시로 부터 찬사를 얻게된다. 그는 좌절한 의사이었다.

그러면 그 뒤를 이은 병약한 천재는...아벨이다. 1823년 말에 그는 5차방정식의 풀이가 불가능함을 증명했고, 아깝게 실패했던 루피니와는 달리 그의 증명에는 어떤 결함도 없었다. 아벨은 폐렴에 걸려 약혼자의 품안에서 그의 생을 마감하게된다.

7장 불운한 혁명가

아벨이 사망하자 마자 어떤 5차방정식은 근호만을 써서 풀 수 없다는 증명이 인정받기 시작했다. 그런 와중에 몇몇의 천재적인 수학자들은 근호로 풀 수 있는 5차방정식도 존재한다는 사실을 증명해 냈다.

문제는..... 만약 어떤 5차방정식은 풀리는데 반해 다른 5차 방정식은 풀리지 않는다면, 그 둘을 구분할 수 있는 기준은 무엇일까? 이 의문에 대한 해답은 수학과 수리물리학이 진로를 바꾸어 놓았다.

'그래요 모두 아주 멋진 증명입니다....그런데 그 증명이 '정말로' 맞아 들어가는 이유는 뭘까요?' 뎅뎅뎅...이 무슨 소리람?

갈루아...더 깊이 사고하는 수학자? 정말로 불운했던 수학자, 그의 논문은 여러차례 분실되었고, 그는 혁명에서도 성공하지 못했으며, 사랑에서도 성공하지 못하고, 결국은 결투에서... 목숨을 잃고 만다.

갈루아는 수학에 새로운 관점을 도입했다. 갈루아의 손에서 수학은 숫자와 도형들의 학문이기를 중단했다. 수학은 구조에 관한 학문이 되었다. 개체에 관한 학문이 과정에 과한 학문이 되었다. 이러한 전환은 라그랑주, 코시, 루피니, 아벨에 의해 시작된 흐름이었다.

거의 유실될 뻔한 그의가치는 1843년 리우빌에 의해 그 가치를 인정받고 관심을 환기받게 되었다.

갈루아의 방식에 대한 이해가 깊어지면서 새롭고 강력한 수학적 개념이 생겨났는데, 이것이 군에 대한 개념이다. 수학의 한 분야를 통채로 아우르는 군론으로 불리는 대칭 계산법이 생겨났고, 그이후로 그것은 수학의 모든 분야에 침투하였다.

조르당의 표현론, 아서케일리의 선형변환행렬???

8장 평범한 기술자이자 탁월한 교수

1814년 피엘 로랑 완첼

각의 삼등분 작도와 입방배적 문제가 작도 불가능함을 보인 완첼의 증명속에는 더 추상적인 관점에서 비롯된 심오한 구조가 숨겨져 있다. 고대의 두 문제에 대한 완첼의 해법은 모두 대칭과 관련된 논의로 압축된다. 방정식의 갈루아 군은 유클리드식 작도에 적합하지 않은 구조를 지닌 기하에 대응된다.

대수적 수와 초월수

람베르트는 파이가 무리수임을 증명하였으며, 그의 증명 방식은 이후의 모든 연구를 가능하게 했다. 그는 적분개념을 필수적 요수로 사용했다. 리우빌은 초월수의 존재를 증명하였다.  샤를 에르미트는 e가 초월수임을 증명하였고, 린데만은 파이가 초월수라는 증명을 하였다. 힐베르트가 린데만의 제자라니...

린데만의 증명은 원적문제가 작도 불가능하다는 지엽적인 문제를 해결하는데 그 의미가 있는 것이 아니다. 중요한 문제는 그것이 어째서 불가능한지에 대해 수학자들이 알게되었다는 사실이다. 초월수는 대수식의 근이 될 수 없다는 것...

9장 공공 시설물에 낙서한 취객

아일랜드가 낳은 위대한 수학자 윌리엄 로언 해밀턴은 그가 최고의 업적으로 자평하고 죽기까지 그렇게 믿었던 4원수의 원리가 되는 식을 ...브룸다리의 돌에 새겨넣었다. i^2=j^2=k^2=ijk=-1

4원수의 발견으로 곱셈의 교환법칙과 함께 2차방정식이 두개의 해를 갖는다는 법칙이 깨어져 버렸다. 4원수체계안에서는 -1의제곱근이 무한히 많다.

실수체는 순서가 있으며 완비되어 있다는 두가지 특성을 갖는 유일한 체이다.

유리수도 순서체이기는 하나, 완비되어 있지는 않다.

복소수는 음수의 제곱근을 취하는 일이 가능해졌지만 순서를 잃어 버렸다. 복소수는 완비된 체계지만 단일한 순서에 의해 정렬되지 않고 평면 위에 넓게 퍼져 있다. 4원수체계에서는 곱셈의 교환법칙을 포기해야만 한다.

10장 군인 지망생과 병약한 책벌레

마리우스 소푸스 리

임의의 미분 방정식을 특정한 방식으로 풀 수 있는지 판단하는 기준이 있을까? 해답의 열쇠는 대칭에 있었다. 리는 가하에 관한 자신의 연구 결과 일부가 미분 방정식의 관점에서 재해석될 수 있음을 깨달았다. 특정 미분방정식의 해가 하나 주어질 경우, 그 해에 벼환을 적용하면 변환의 결과 역시 해가 됨을 증명할 수 있었다. 하나의 해로 부터 많은 해를 얻을 수 있었고, 이러한 해들은 모두 군으로 연결되어 있었다.

어렵당...

빌헬름 카를 요제프 킬링...병약한 책벌레

모든 가능한 리군에 대해 기술하고자 시도했었다. 그리고 리군이 리대수와 관련이 있으며, 리대수가 리군보다 다루기 쉽다는 점을 깨달아 가능한 모든 리대수를 분류하는 일을 ...결국 모든 리대수를 구성하는 기본적인 요소(단수리대수)를 기술하는 일에 만족해야했다.

킬링은 오늘날 G2로 알려진 리군에 대응하는 단순리대수를 발견..., 예외적 G2에게 다섯 친구가 생겼다. 56차원군둘과 78차원,133차원, 248차원의 군으로구성된 간단한 족하나...

킬링이 언급한 네가지 구조는 리대수인 su(n), so(2n), so(2n+1), sp(2n)

G2,F4,E6,E7,E8 로 알려진 다섯개의 예외적 단순리대수의 존재

4원수와 8원수로 연결되는 비밀통로...

카르탕이 킬링의 연구가 지니는 진정한 가치를 세상에 알린다.

아아아아...힘들다...이제 고만...물리학으로의 진입되는 부분은 더 어렵다...ㅋㅋ  

물질 세계를 구성하는 기본 원자들이 있는 것처럼, 수의 세계에서는 소수가 있다. 소수는 모든 수를 생성한다.

하지만 정확히 어떤 시점에서 소수가 출현할지는 알 수가 없다. 그 소수를 알아내는 식을 수학자들은 찾지 못했다.

하지만 가우스는 관점을 바꾸어 생각을 했다. 어떤 범위안의 소수의 갯수를 살펴봄으로 소수의 분포상황을 알아 보았더니, 보다 체계적인 윤곽이 어렴풋이 보였던 것이다. 그것은 log함수로 나타나는 데, 자연로그 e(=2.7182818479...)가 거듭제곱될 때마다 소수의 갯수가 1씩 증가하는 양상을 보였던 것이다. 평균 logN 개의 수를 셀 때마다 한개의 소수가 출현하다는 것이다. 이에 따라 다음의 추측이 성립이 된다.

가우스의 소수추측 1: pi(N)= N/logN   임의의 수 N까지의 소수의 갯수는 N * logN이다.

가우스의 소수추측 2: pi(N)= Li(N) = 1/log2 + 1/ log3 +...+ 1/logN       임의의 수 N이 소수일 확률은 1/logN 이다. 임의의 수 N까지의 소수의 갯수는 위의 식과 같다.

골드바흐의 추측: 임의의 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

영어를 잘하고 싶은 로망이 여전하다. 어느 정도의 영어 실력을 원하는가? 나의 경우는 먼저 편한 마음으로 미드나 영화를 볼 수 있으면 하는 것이다. 말하기는 그에 뒤따라 올 것 같고...솔직히 말해 귀가 뚫리는 경험을 하고 싶은데,

뉴욕의사는 귀가 뚫린다는 것에 대해 일반적인 생각과는 다른 생각을 가지고 있는 듯 하다. 이해도와 연결을 시키는 것이 말이다.

뉴욕의사가 제시하는 돈 안 드는 최고의 영어 공부는 책 읽기라고 한다. 내가 열심히 하고 있는 부분인데, 다만 소리 내어 읽어야 하고, 반복적으로 읽어야 한다. 최소 20번에서 최대 100번까지...읽기만 해도 되는 영어에서 제시하는 것가 비슷하다. 동감이다.

영화보기...한편은 최소 20회 이상 보고 무심결에 외울 정도가 되어야 하며, 20,30편 정도 넘어가면 비슷한 표현들이 반복되어 나온단다.

스크립트와 해설,자막등을 영리하게 사용할 것을 권한다.

음...한 번 해 보자. 중요한 것은 얼마나 열심히 얼마나 오랫동안 ...ㅋㅋ 될 때까지 하는 것

팽창하는 우주, 멀리 떨어진 은하들이...

K(Kilo)=10^3       m(milli)=10^-3

M(mega)=10^6    u(micro)=10^-6

G(giga)=10^9      n(nano)=10^-9

T(tera)=10^12      p(pico)=10^-12     f(femto)=10^-15

데모크리토스-

돌턴의 원자론(1803)

톰슨의 전자발견(1898)-음극선 연구

밀리컨(1909) - 기름방울실험(전자의 전하량측정)

러더퍼드(1911)-원자핵발견

보어의 원자모형(1913) -1.전자의 안정적 퀘도가 몇가지 존재한다(연속적이 아님)

                        2. 높은에너지 상태에서 낮은 에너지 상태로 옮겨갈 때 에너지(빛) 방출

1901 플랑크 흑체복사설명

1905 아인쉬타인 특수상대성이론, 광전효과

1911 러더퍼드 원자핵발견

1913 보어 원자이론

1922 콤프턴, 콤프턴효과

1924 파울리 배타원리제시

1924 드 브로이 물질파제시

1926 슈뢰딩거 파동방정식 -전자궤도 반지름의 양자화

1926 보른 파동함수의 확률론적 해석

1927 하이젠베르크 불확정성원리

1927 데이빗슨-저머 전자의 파동성 실험

1932 채드윅 중성자 발견

특수상대성이론의 가설

1. 등속도로 움직이는 모든 관성좌표계에서의 물리법칙은 동일하다

2. 빛의 속도는 모든 등속 좌표계에서 동일하다(광속불변)

 - 시간의 팽창, 길이의 수축

일반상대성이론

-가속좌표계=관성좌표계+중력

-가속운동=질량의 존재-> 시공간의 휘어짐

슈바르츠실트의 해는 블랙홀을 예견

입자의 분류

보존-정수스핀을 가지는 입자-동일한 두 보존은 같은 양자 상태에 동시에 존재할 수 있다.-힘을 매개하는 입자-빛,게이지보존ㅇ

페르미온-반정수스핀을 가지는 입자-동일한 두 페르미온은 똑 같은 양자상태에 존재할 수 없다.-물질의 구성입자-전자,양성자,중성자

고전역학

상대성이론

양자역학

양자장론

양자전기동역학(QED)(파인만,슈위거) = 맥스웰의 전자기이론을 상대론적 양자역학적 틀위에서 다시 기술: 힘=입자의 교환

게이지이론(양-밀스이론)

양자색소동역학(QCD): 강한 상호작용하는 페르미온(쿼크)과 그렇지 않은 페르미온(경입자)의 차이는? 색깔-독특한 세가지 상태의 양자상태,

빨강, 초록, 파랑 - 이 세가지 양자 상태에 대한 게이지 이론이 QCD이다.

점근적 자유

표준모형에서 제시하는 입자들

쿼크  up down / charm stange / top bottom

쿼크마다 세가지 색(RGB)을 가진다. 접착자(글루온)을 교환하며 다른 색깔로 변한다.

경입자; 전자/전자형중성미자(뉴트리노)   뮤온/뮤온형뉴트리노  타우온/타우온뉴트리노

W입자를 교환하며 붕괴한다.(약력)

힘을 매기하는 입자: 광자(전자기력), W+ W- Z(약력), g(강력), H(게이지 대칭을 깨뜨리며 입자에 질량을 부여하는 힉스입자)

어떻게 말을 시작해야 할까? 지금은 밤 4경, 밖에서는 바람이 우는 소리가 윙윙거리고, 잠을 이루려고 뒤척거려도 마음과는 달리 잠으로 빠져들질 않는다. 생각이 많아서일까?

참 아름답구나하고 느낀 것들이 있는데, 그중 하나가 달빛이다. 오래전의 일인데...아마 30여년 전의 일이지 싶다. 내 나이 10대초반이던 중학생때의 그 때 그 장면이 아직도 눈에 선하다. 그 때가 아마 보름이었나보다. 그 당시 조그마한 공터 너머 저 쪽 어둡게 보이던 숲의 무수한 나뭇잎 위에 흐드러지던 달 빛, 당시... 지금도 그렇지만 그 아름다움, 그 느낌을 어떻게 표현해야 할 지 알지 못하겠다. 다만 '은은한 달빛'이라는 말이 이런 것인가 하였었다. 정말 달빛은 사람을 미치게 만드는 뭔가가 있나보다. 나도 눈에 비치는 그 풍경에 미칠듯 하였으니 말이다.

이효석씨도 그러했나보다. '메밀꽃 필 무렵'이라는 소설의 한 장면을 옮겨본다.

"이지러는 졌으나 보름을 갓 지난 달은 부드러운 빛을 흐뭇이 흘리고 있다. 대화까지는 팔십리의 밤길, 고개를 둘이나 넘고 개울을 하나 건너고 벌판과 산길을 걸어야 된다. 길은 지금 긴 산허리에 걸려 있다. 밤중을 지난 무렵인지 죽은듯이 고요한 속에서 짐승 같은 달의 숨소리가 손에 잡힐 듯이 들리며, 콩포기와 옥수수 잎새가 한층 달에 푸르게 젖었다. 산허리는 온통 메밀밭이어서 피기 시작한 꽃이 소금을 뿌린 듯이 흐뭇한 달빛에 숨이 막힐 지경이다. 붉은 대궁이 향기같이 애잔하고 나귀들의 걸음도 시원하다. 길이 좁은 까닭에 세 사람은 나귀를 타고 외줄로 늘어섰다. 방울소리가 시원스럽게 딸랑딸랑 메밀밭게로 흘러간다."

보름이 갓 지난 달은 부드러운 빛을 흐뭇이 흘리고 있다...죽은듯이 고요한 속에서 짐승 같은 달의 숨소리가 손에 잡힐 듯이 들리며, 콩포기와 옥수수 잎새가 한층 달에 푸르게 젖었다......산허리는 온통 메밀밭이어서 피기 시작한 꽃이 소금들 뿌린 듯이 흐뭇한 달빛에 숨이 막힐 지경이다.

그 숨막힐 듯한 느낌을 말로 다할 수 없음에 참 안타깝다. 욥은 '달빛에 매혹되어 입맞춤을 보내지 않겠다'고 했었댔지....몇몇 음악가들도 달빛을 노래하였는데, 드뷔시는 구름에 달이 가는 모습을 피아노로 표현하고 싶었겠지. 꽤나 그 표현은 설득력이 있어 많은 사람의 사랑을 받고 있지. 박목월 시인도 '구름에 달 가듯이 가는 나그네'라고 노래하였었는데,

음...아름다운 글을 쓰는 것, 아니야...아름다운 글이 아니라, 느낌을 설득력있게 표현하는 글을 쓰고 싶다. 갑자기 그가 생각났다. 예전에, 그에게서 그러한 느낌을 받았었지. 내가 말하고픈 느낌과 생각을, 어떻게 표현해야 할 지 알지 못하고, 머리속에서 그 느낌만이 뱅뱅돌던 것들을, 그는 마치 내 마음을 읽고 있는 것 처럼, 표현해 내곤 했었지. 정말 놀라운 일이었어. 내가 어렴풋하게 느끼던 그의 천재성의 정체는 바로 그것이 아니었을까? 기억의 고리는 꼬리에 꼬리를 물고 이어져, 달빛에서 시작하여 작은 구름에까지 왔군그래...허허...작은 구름에 달이라...!

내일을 위해 자자. 잠을 좀 자 두자. 잠이 오려나.