도전 ! 고전읽기

시대를 일깨운 역사의 웅대한 산  다산 한승원장편소설 1, 2  랜덤하우스 2012-8-3

역사소설이 좋다. 소설 읽는 재미는 물론이거니와 역사 기행의 기회를 갖게 되닌 일거양득인 셈이다. 널리 알려져는 있지만 나에겐 정약용이라는 인물은 베일에 가려져 있었다. 이 소설을 통해 그를 만날 수 있는 기회는 되었으나, 그의 사상과 그의 정신세계를 보다 만족할 만큼 알 수는 없었다. 다만 18년간의 강진 유배생활을 생존할 수 있었던 그의 선비로서의 글쓰기의 일면을 엿볼 수 있었다. 그의 사상은 유학과 천주교를 배경으로 하고 있다. 그의 세째 형인 약종은 천주교도임을 당당히 밝히고 참수를 당한다. 하지만 조상숭배의 유교적 전통을 부정하는 천주교교리에 반발하여 천주교를 버리게 된다. 과연 그것때문이었을까? 한 목숨을 살아가고자 하는 마음에서 그랬을까? 이 소설에서는 수긍할 만한 그의 고뇌가 보이지는 않는다. 어쨋든 그는 둘째형 약전과 더불어 유배를 떠나게 되고 그의 유배생활은 그를 죽이려는 노론의 위협아래 아슬아슬하게 이어진다. 이러한 와중에 그는 글쓰기를 통해 이 시기를 이겨나간다. 방례초본, 나중에 경세유표라고 불리는 개혁서를 집필한다. 이 책에서 그는 양반제도의 타파를 주장하며 평등의 사상을 보여준다. 유배생활동안 400여권의 책을 쓰고, 유배에서 돌아온 후에도 흠흠신서를 비롯한 여러핵을 집필한다. 손가락이 마비되는 증세를 경험하면서도 마지막 순간까지 그의 글쓰기는 계속된다.

유학자들이 공부하던 대표적인 책은 [논어][맹자][대학]등인데, 여기에는 [주역]도 포함이 된다. 이 책은 일반적으로 점쾌를 알아내는 점술의 책으로 알려져 있지만 큰 테두리에서 보면 우주의 운행원리를 다루고 있다고 한다. 주자학에서는 우주를 존재하게 한 것은 본연지성(우주 본연의속성)이라 주장하고 있다. 그리고 유학 경전의 거대한 중추신경을 좌우하는 '천명'(가장 큰 원리) 이라는 개념이 있는데, 이 부분에 대한 이벽의 새로운 해석이 약용을 천주교로 인도한다. "우주를 존재하게 한 것은 주자의 주장처럼 본연지성이 아니다. 주자의 주장대로라면 그 천명은 아무런 위엄이나 강제성도 띠지를 못한다. 성인이 말한 하늘은 천지를 창조한 저 높은 곳에 계시는 하느님이어야 한다." 그리고 주역의 오행(쇠,나무,물,불,흙 - 금, 목, 수, 화, 토)을 서구에서 들어온 사행(물,불,흙,공기)으로 재해석한다. 금과 목은 원래적인 것이 아니라 수,화,토에서 유래한 것이므로 오행에서 빠져야 하며, 대신 공기가 들어가야 한다는 것이다. 현대 물리학의 입장에서 보면 다소 우스운 이야기이지만, 고대그리스의 철학자들뿐만 아니라 동양의 고전에서도 우주의 근본 구성물질에 대해 비슷한 견해를 비치고 있음이 좀 놀랍다. 더구나 우주를 존재하게 한 것이 본연지성이라는 주장은 무에서 우주가 생겼다는 현대물리학의 주장과 닿아 있음이 놀랍다. 우리의 조상들은 본연지성에 의해 존재하게된 우주를 받아들이고 있었다. 그런데 천주학이 들어오면서 하느님에 의한 창조라는 개념이 등장했을 때 그 당시의 지식인들의 충격은 어떠했을까?

아뭏든 다산의 형 약종은 천주학을 종교로 받아들였으나, 약용과 약전은 그것을 하나의 학문으로 받아들이고 있었다. 천주학에 대한 믿음을 부인한 후에도 그의 정신에는 하느님이라는 존재에 대한 믿음은 계속되었던 것 같다. 1700년대 말에서 1800년대 초반에 이르는 그의 생애는 주로 정조와 순조의 시기에 맞추어져있다. 숙종에 뒤이은 경종의 때이른 죽음, 그리고 노론에 의해 왕위를 이어받은 영조, 그리고 노론의 영향력아래 죽어간 사도세자, 그리고 영조를 뒤이은 사도세자의 아들 정조의 등극과 남인의 중용, 사도세자의 죽음과 관련된 노론의 불안감과 남인을 제거하려는 노론의 음모, 이런 와중에 천주학에 대한 대대적 박해로 이어지는데, 특히 정조의 붕어이후 정약용을 제거하려는 노론측의 음모로 인해 18년간의 유배를 떠나게 된다.

이 시기에 서양에서는 걸출한 수학자들이 등장하는데, 오일러, 가우스, 리만등이 이 시기를 전후하여 활동하였을 거...ㅋ

이전에 읽었던 박경리의 토지와 비교할 때, 필체라든가, 그 사상의 깊이, 그 방대함에 있어 아주 밀린다는 느낌이 드는 것은 ....

역시 토지라는 대하소설의 위력을 다시 느낀다고나 할까? 토지를 읽을 땐 박경리 선생의 그 생각의 깊이와 넓이등이 아주 초월적으로 보였으며, 그 묘사등이 섬세하여 감탄을 자아내었었는데, 한승원의 다산에 있어서는 부족함이 느껴져 아쉽다. 읽어보도록 추천하기는 좀 그렇다.

뉴턴이 들려주는 미분이야기 1, 2

라이프니쯔가 들려주는 미분이야기 3, 4   2012-7-24 ~ 2012-8-1

미분은 순간변화량을 말한다.

x이 변화량이 0으로 다가갈 때의 평균기울기가 특정한 수로 수렴한다. 이를 미분값이라고 한다.

고등학교때 모두 배운 내용이다.

합성함수의 미분법, 삼각함수의 미분법, 지수함수의 미분법, 로그함수의 미분법등 다양한 미분방법이 있다. 하지만 기본은 평균기울기에서 시작한다. 미분을 사용하여 함수의 최대값과 최소값을 구할 수도 있고, 함수의 개략적인 그래프도 그릴 수 있다.

중학생이 읽기에는 다소 어려움이 있지만 미분의 개념을 잡을 수 있는 비교적 쉬운 책이라 여겨진다.

미분은 뉴턴과 라이프니쯔가 동시에 창안해 낸 것으로 알려져 있다. 하지만 이 두 사람은 서로 다른 방식을 통해 미분법을 발견해내었다. 뉴턴은 행성의 운동등을 설명하기 위한 방편으로 미분법을 발견했는데, 주로 기하학적인 측면에서 다루고 있다고 한다. 반면에 라이프니쯔는 접선에 대한 연구 및 최대, 최소값과 관련된 연구로 부터 미분법을 발견했다고 한다.

현재 사용하고 있는 미분기호 및 적분 기호는 라이프니쯔가 만들어 낸 것이라 한다.

통찰력을 길러주는 인문학 공부법  안상헌 지음/ 북포스 2012-8-1

원래 인문학에 대한 관심이 거의 없었다. 주로 물리학과 수학등에 관심이 많았었다. [토지]를 읽고 나서 다양한 인간 군상의 모습에 흥미가 갔다. 인문학 책을 읽으려하니 어떤 책부터 읽어야 할 지 궁금해지기 시작했다. 워낙 많은 책들이 서가에서 나를 기다리고 있었던 때문이다. 그 때 내 눈을 끈 것이 [인문학 공부법]이었다. 4000여권의 책을 읽은 독서전문가 저자는 자신의 경험을 바탕으로 인문학에 대한 접근 방식을 제시하고 있다.

인문학의 읽기의 목적은 '본질찾기'이다. 수많은 현상들 배후에 있는 '본질'을 찾아내는 능력은 아주 귀중한 자산이며, 인문학 읽기를 통해 본질찾기 능력을 향상시킬 수 있다.

인문학 읽기는 크게 세가지 읽기로 나눌 수 있다.

첫째 철학읽기, 둘째 문학읽기, 세째 역사일기

철학의 목적은 생각하는 힘을 키우는 것이다. 철학읽기에서는 철학자가 던지는 중요한 질문 -인간이란 무엇인가?- 을 통해 인간의 본성, 세사의 본질, 삶의 의미, 삶의 태도와 자세에 대한 그 인간 지성들의 생각을 읽으면서 스스로 생각하는 힘을 길러나는 것이 좋은 방법이다.

예술은 진실을 깨닫게 하는 거짓말이다.

문학읽기는 '사람읽기의 정수이다' 이렇게 보니 철학읽기나 문학읽기나 그 지향점은 동일하다. 소설에 나오는 인물들을 통해 인간의 본성에 대한 면면들을 읽을 수 있다. 안철수씨는 소설을 읽을 때 각각의 등장인물들이 왜 저렇게 생각하고 행동하는지 등을 생각하면서 인간에 대한 이해의 폭을 넓혀왔다고 이야기한 것은 바로 이런 맥락이리라

역사란 인간 삶의 흐름이다. 살아있는 역사에는 발생한 사건들의 원인과 그 결과가 필연적으로 존재한다. 이러한 역사의 바닥을 흐르는 인과관계를 파악하는 것이 중요한 문제이다. 인물이나 사건위주의 역사책이 접근하기 쉬우며, 설명위주의 책은 참고, 정리의 목적으로 사용하는 것이 적절하다.

철학읽기, 문학읽기, 역사읽기를 제시하며 저자가 소개하고 있는 책들의 개괄적인 설명을 통해 다양한 책들에 접할 수 있다. 책읽기의 범위를 넓혀가며 생각의 폭을 넓히는 것은 인생을 살아가는 귀중한 자산이 되리라.

김병완 지음 / 미다스북스

인생역전 책 읽기 프로젝트

진정한 자기혁명을 꿈꾼다면'48분 기적 독서법'으로 3년만에 천권의 책에 미쳐라! 세상에서 자신을 변화시킬수 있는 가장 확실하고 간편한 방법은 폭발적인 독서뿐이다. 몇일 전 '힐링캠프'에서 안철수교수와의 예능 대담프로를 보았다. 그 중에 안철수씨는 도서관 전체에 있는 책을 다 읽었다는 이야기가 있었다. 음...많은 책을 읽었다는 말이겠거니 하고 생각했었는데, 안철수씨 대답이 "작은 도서관이었어요..하하하.." 그럼 정말로 그 도서관에 있는 책 모두를 읽었다는 말이더란 말이지. 우와! 나도 책을 좋아하고 꽤나 읽는다고 자부했었는데, 나의 독서는 그에 비하면 책읽는 것도 아니었단 말이지. ㅠㅠ...

김병완씨 자신이 3년동안의 엄청난 폭발적인 독서를 통해 자신의 의식이 확장되고, 자신이 변화됨을 피부로 느낀 후에 이 책을 썼다고 한다.

안철수는 물론이거니와 김대중 전 대통령도 옥중에서 엄청난 책을 읽었으며, 그것이 바탕이 되어 국정을 운영하고, 세상을 바라보는 안목을 키웠다고 한다. 도서관을 먹어버릴 정도의 책읽기는 여러 위대한 인물들에게서 발견되는 공통점이다. 빌게이츠, 에디슨, 처칠, 헬렌켈러, 오프라 윈프리, 손정의, 레오나르도 다빈치, 나폴레옹 등등 ... 에디슨이나 처칠, 나폴레옹등은 그리 머리가 우수한 인물들이 아니었다. 학교의 성적으로 두고 보면, 하지만 엄청난 독서열과 독서분량은 그들을 위대한 인물로 바꾸어 놓았다.

김병완씨는 3년에 1000권의 책을 읽는 프로젝트를 권한다. 단순한 교양을 쌓기위한 또는 오락거리나 소일거리의 책읽기가 아니라 의식을 확장시키고 자신을 변화시킬 수 있는 특별한 책읽기를 주장하고 있다. 3년에 1000권을 읽기위해서는 하루에 거의 한권씩을 읽어야 하는데...

이를 위해 오전에 48분, 오후에 48분의 시간을 책읽기에 투자하라. 자투리시간도 활용하여 그렇게 하라.

특정한 분야의 책만이 아니라 다양한 분야의 책을 읽어라. 정치, 경제, 사회, 문학, 과학, 인문, 예술, 지리등 닥치고 읽어라. 읽다보면 읽는 속도가 증가할 것이며, 좋은 책과 나쁜 책을 구별하는 안목도 가지게 될 것이다. 이미지 읽기나 포인트읽기등을 통해 속독을 익히면 많은 책을 읽는 것에 도움이 된다.

사실 다양한 분야의 책을 읽는 것이 자신의 영역을 확장하는데 큰 도움이 된다. [몬스터 대칭군을 찾아서]라는 책에서도 나와 있듯이, 한 군론 수학자가 자신의 분야와는 관련이 없는 정수론에 관한 논문을 소일거리로 읽다가 군론과 정수론 사이의 유사성을 발견하고는 그의 연구가 더 확장되는 경험을 했다고 하지. 그리고 김병완씨의 주장대로 나폴레옹이 전쟁과 관련된 이론서나 책만을 읽었다면 그의 위대한 승리를 쟁취하지 못했을 것이다. 왜냐하면 상대방도 바로 그 책들을 읽었을 것이기때문이다. 나폴레옹은 그의 지독한 독서를 통해 지리, 인종, 경제, 심리등 다양한 분야의 책을 읽었기때문에 상대를 능가할 수 있는 지략과 전략등을 구사할 수 있었던 것이다.

최근에 출판된 [안철수의 생각]이라는 책도 그렇다. 일국의 지도자가 되기 위해서는 국정 전반에 걸친 이해와 그리고 앞으로 진행할 방향성등을 제시해야 하는데, 어찌 다양한 분야의 책을 접하지 않고서 그것이 가능하겠는가? 유수의 CEO들은 일반인 독서의 2~5배의 책을 읽는다고 한다. 유명한 투자자인 워렌버핏과 조지소로스도 엄청난 책을 읽었다고 한다.

한 권의 명저도 좋지만 많은 책을 읽음으로 자신의 영역과 의식이 더 높은 차원에 이르도록 해야 한다. 그리고 독서일기를 작성하여 책읽기의 기쁨을 배가하기를....

자 그러면 나도 이제 읽어 볼까? 이미 올해 들어 근 30여권을 읽은 것 같은데, 이 책을 읽고 나니 이것은 조족지혈이라...

2012년 7월 26일 교보문고에서 읽다.

EBS 다큐멘터리

전세계 최고의 교수를 만나다.

그들의 교수법은 어떻게 다른가?

EBS가 만났다.

나 역시 교육과 관련있는 일을 하기에 손이 갔다.

가르치기와 평가하기 두 부면에 초점을 맞춘 인터뷰에 의하면 그들의 가르침이 특별한 이유가 공통적으로 드러난다.

주로 가르치기 부면에 관심을 가지고 읽고 정리해 보았다.

먼저는 준비와 열정이다. 당연히 강의를 철저히 준비하면서, 자신이 가르치는 것에 대한 열정을 갖는 것이다.

명백한 학습목표를 제시하고, 전체적인 그림을 파악하도록 돕는 수업이 되어야 한다. 그리고 실제의 상황과의 연계를 분명히 이해할 수 있는 방법으로 내용을 제시하는 것도 중요하다. 이런 준비를 하면서 교사 스스로가 학습내용에 흥미를 갖는 것이 가르치는 일에 대한 열정을 갖게 한다.

둘째는 학생들로 하여금 흥미를 갖게 하는 수업을 진행한다는 것이다. 참 중요한 포인트이다. 흥미가 있는 곳에 교육효과가 있기때문이다

그러면 어떻게 흥미를 갖도록 하는가? 하는 중요한 질문이 제기된다.

질문! 질문이다. 학생들이 생각하도록 자극하는 질문은 가장 기본이다. 더 나아가 학생들이 질문하도록 만드는 능력을 키워주는 것도 중요하다. 학생 스스로 의문을 갖고 생각해 보게 하는 습관을 형성시키는 것은 관련된 주제에 대해 흥미를 느끼게 만든다. 이렇게 교사가 학생들에게 다양한 질문들을 하고, 학생들도 많은 질문을 할 수 있도록 수업을 전개해 나가야한다. 학생들로 하여금 주제에 대해 도전정신을 가지고 거리낌 없이 질문하도록 돕는다. 이러한 서로의 질문과 대답을 통해 대화식 토론이 이루어지거나, 학생과의 소통이 있는 수업을 진행하는 것이 흥미를 붙들어 놓는 고리가 된다.

세째, 학생의 입장이 되어 보는 것이다. 학생들에게 개인적인 친밀감을 보이며, 그들이 가진 두려움을 이해하고 그 두려움으로 부터 탈출할 수 있도록 도와야 한다. 학생들의 말을 잘 듣는 경청능력이 요구된다.

네째, 배운 지식의 90%는 과제를 하면서 알게 된다는 것을 기억하라. 학생들 스스로 공동연구와 협력의 분위기를 조성하라.

이제 내가 시행해 볼 점은...

1. 명확한 학습목표 제시

2. 흥미를 유지시키기 위한 질문과 실제와의 연계성, 질문을 유도하기

3. 학생의 입장에 되어 이해하기 쉽게 말하기

4. 적절한 과제관리

좋은 강사가 되어보자!!!

2012년 7월 25일 교보문고에서 읽고

글쓰기는 재능이 아니라 훈련이다.

많이 읽는 것도 필요하겠지만 많이 써 보는 것이 더욱 도움이 된다고 한다.

그런데 글쓰기를 함에 있어 가장 먼저 대두되는 것은 글감이다.

글감을 만들기 위해서 여러 다양한 경험을 하는 것도 좋겠지만, 더욱 좋은 것은 일상생활에서 일반적으로 겪는 일들, 사물들, 기타등에 대한 새로운 시각이 더욱 필요하다. 

오늘 교보문고에 가서 얼핏 읽었던 글쓰기 훈련소에 나오는 말이다.

수학이나 과학쪽의 책들을 좋아하지만, 때론 어렵다. 비록 일반인을 상대로 쓴 교양서적이지만...그래서 흥미롭게 보고는 있지만 잘 진도가 나가지 않는다. 모르는 부분을 또 읽고, 생각해 보고, 하는 과정을 거쳐야 하니까.

현재 [몬스터 대칭군을 찾아서]라는 책을 사서 읽고 있는데, 군에 대한 개념이나 설명등이 꽤 어렵다. 그래서 읽는 도중 [군이야기]라는 쉬운 책을 읽게 되었는데, 이 책도 쉽지가 않다. 준동형사상이니, 동형사상이니, 순환군, 단순대칭군, 소수순환군 등 새로운 용어등이 헷갈린다.

준동형사상이란 한 군에서 다른 군으로의 함수관계와 관련이 있는데, f(a+b) = f(a) + f(b) 또는 f(ab) = f(a) * f(b)등과 같이 나타나는 관계에 있을 경우 준동형사상이란 표현을 쓴단다. 그리고 f: A -> B 가 준동형사상이며 g: B-> A도 역시 준동형사상이라면 A,B는 동형사상이라고 한단다. 대강 이렇게 비슷하게 이해했는데, ???

군이라는 개념자체도 생소하다. 어떤 집합내에서 특정한 이항연산을 수행했을 때, 그 결과치가 그 집합내에 있을 때, 다시 말해 그 특정한 연산에 대해 닫혀있는 집합일 경우 그 집합을 군이라고 한단다. 단 몇가지 조건이 더 있는데, 첫째는 그 연산에 대한 결합법칙이 성립해야 하고, 둘째로 그 연산에 대한 항등원과 역원이 그 집합내에 있어야 한단다. 만일 위의 조건을 만족하면서 교환법칙까지 성립한다면 그 군을 아벨군 또는 가환군이라고 한다는데, 도대체 어디에 써 먹는 건지 아리송하다. 집합내의 대상물들 사이의 치환에 의해 얻어지는 군이 있다. 이를 치환군이라고 한다. 치환군의 위수가 (아마 이 위수는 치환군의 원소의 갯수를 말하는 것 같다) 소수일 때 소수치환군이라고 한다. 대부분의 큰 군들은 보다 작은 군들로 분해될 수 있다. 소수치환군들로. 하지만 소수치환군이 아님에도 더 작은 군으로 분해할 수 없는 군이 있는데 이를 단순치환군이라 한다. 가장 작은 단순치환군은 위수가 60인 군이다. 혹 이 글을 읽는 분들은 이 내용이 정확하지 않을 수 있다는 점에 유의하시기 바란다. 이 내용은 책을 읽고 내가 이렇커니 하고 이해한 것을 주저리 주저리 읊어 보는 것이기때문이다. 아리송한 내용들은 [몬스터 대칭군...]을 다 읽고 나면 좀 더 잘 이해할 수 있으려니 하고 있다.

ㅋㅋ 글쓰기에 대한 뭔가를 쓰려다 샛길로 빠졌버렸네. 어쨌든 읽는 내용이라도 이렇게 정리를 해 보며서 쓰기 연습이 되지 않을까 생각하여 써본다.

리언 레더먼. 크리스토퍼 힐 지음 안기연 옮김 승산출판사

이 책은 자연에 숨어 있는 대칭에 대해 보여주는 책이다.

고전역학속에 숨어있는 대칭의 개념, 상대성이론과 양자역학에서 발견되는 대칭, 물리법칙은 대칭의 법칙이라는 사실을 여실히 보여준다.

참고로 녹록하지 않은 책이란 것은 사실이다. 어렵다는 말이다. 전반부 1장에서 6장까지는 에너지 보존, 운동량보존 등의 문제를 다루고 있어, 크게 어렵지 않으며 중고등학생들도 쉽게 이해할 수 있도록 자세한 설명을 해 주고 있다. 하지만 뒷부분은 꽤 어렵다. 하지만 그만큼 전문적이고 상세한 내용을 담고 있기에 물리학에 관심이 있는 독자는 새로운 대칭의 세계로 빠져들어 그 아름다움과 심오함을 느끼게 될 것이다.

대칭이란 무엇인가?

물리학, 수학에서 이야기하는 대칭은 일반적으로 알고 있는 대칭개념을 넘어선다. 어떠한 변환 또는 연산에 대해서도 불변하는 무언가가 있을 때 이를 대칭이라 한다.

대칭성이 있다는 것은 변환전후 상태의 변화를 구별할 수 없다는 의미가 들어있다. 정삼각형을 120도 회전하면, 회전하기 전의 모습과 동일한 모습을 가지게 된다. 120도 회전을 한 변환을 눈치챌 수 없다. 정삼각형에 있어 120도 회전 또는 변환(연산)은 대칭연산인 것이다.

원의 경우에는 어떠한 각도로 회전을 하더라도 완벽한 대칭을 이룬다. 이를 연속대칭이라고 하며, 정삼각형의 경우는 이산대칭이라 한다.

연속대칭군의 경우의 경우 무한한 원소가 있으므로 이를 분류하기가 불가능하다. 그래서 미분을 적용하여 연속대칭군을 분류한다. 이 방법을 리대수라고 한다. 리대수는 4가지로 분류되는데 그 중 예외군은 국소 게이지 대칭에 따라 기술되는 자연의 근본적인 힘을 통합한다는 점에서 매력적인 대칭군이다. 그 유명한 몬스터대칭군도 이에 속한다.

에미뇌터라는 걸출한 여수학자는 수학적 대칭의 개념을 물리학과 관련시켜 대칭의 세계로 인도한다. 이를 뇌터의 정리라고 한다. 대칭에는 반드시 보존되는 양이 있다. 보존되는 양이 있으면 대칭이다 라는 것이 뇌터의 기본 정리의 핵심이다. 그에 따라 공간병진과 운동량보존, 시간병진과 에너지 보존, 회전대칭과 각운동량보존이 서로 긴밀한 관련이 있다는 것이다. 공간병진이란 우리 우주내의 위치와 상관없이 물리법칙이 동일하게 성립한다는 대칭개념이다. 사건이 일어나는 장소(공간)을 옮기더라도(변환) 물리법칙은 변하지 않는다. 즉 공간의 변환에 대해 불변하는 것이 있기때문에 대칭이다. 역시 시간에 대해서도 같은 방법으로 말할 수 있다. 물리법칙은 시간의 변화에 영향을 받지 않는다. 물리법칙은 시간에 대해 대칭성을 갖는다는 말이다.

천동설에서 부터 시작된 태양계의 운동원리에 대한 이해의 역사적 흐름과 운동의 본질에 대한 개념의 발전 역사를 통해 대칭의 개념의 발달사를 추적할 수 있다. 사실 그 모든 논쟁과 학설들은 과학자들 자신들도 몰랐던 근본적인 대칭개념이 그 밑바탕이 되어 왔었다. 완전한 구 또는 완전한 원 개념을 자연에 투영시켰던 피타고라스 및 아리스토텔레스, 프톨레마이오스등의 천동설에도 대칭의 개념이 숨어있었다. 비록 그 이론이 틀린 것으로 판명되었지만 말이다. 이후 코페르니쿠스, 케플러, 갈릴레오, 뉴턴등으로 이어진 위대한 과학자들의 행진에서는 천체의 움직임의 근본원인에 대한 탐구로 이어진다. 그것은 관성이다. 이 관성은 또 하나의 대칭이다. 관성의 원리는 모든 관성계에 대한 물리법칙의 등가성 결과로 간주한다는 관점에서 보면 관성의 원리는 물리법칙의 대칭이 된다. 이 책을 읽으면서 특히 '관성'에 대한 궁금증과 호기심의 일부를 해결할 수 있었다. 오른손에서 왼손으로 사과를 던질 때 사과가 공간을 가로질러 왼손으로 날아가는 것이 꽤 신기했었다. 오른손에서 떨어지는 순간 사과에는 작용하는 힘이 없는데, 어떻게 공간을 가로질러 갈 수 있을까? 누가 보면 참 어리석은 질문이라 생각할 지도 모르겠다. 하지만 궁금했었다. 과연 무슨 힘이 작용하는 건가? 어떤 원리로 허공을 날아가는 걸까? 관성이 관련되어 있다는 설명에는 만족할 수 없었다. 왜냐하면 그 때는 관성에 대한 올바른 인식이 없었기때문이다.사실 나만이 아니라 그 유명한 아리스토텔레스나 프톨레마이오스, 케플러등 천재적인 지력의 소유자들도 관성에 대해서는 제대로 이해하지 못했다니, ...사실 그 문제를 심각하게 생각할 정도면 꽤나 생각깊은 축에 속하지 않겠나? 갈릴레오에 이르러 관성에 대해 이해하게 되고 뉴턴의 시대에는 일반적으로 관성의 원리가 널리 알려지게 되었다고 한다. 뉴턴의 첫번째 법칙은 관성의 법칙인데, 이것은 갈릴레오의 관성의 원리를 단순화하고 체계화, 정리한 것에 지나지 않는다는 것이다. 갈릴레오가 참으로 대단한 과학자였음을 다시 한번 생각할 수 있는 기회가 되었다. 아인쉬타인의 상대성원리도 사실은 기본적으로 갈릴레오의 상대성에서 나왔다고 하니, 그리고 거의 천년이상 지배하고 있던 아리스토텔레스의 잘못된 운동에 대한 이해를 바로 잡은 실험, 이론 과학자였던 갈릴레오의 위대함을 생각하게 되었다. 다시 뉴턴으로 돌아와서 중력에 대한 뉴턴의 설명, 그 유명한 만유인력의 법칙에도 대칭성이 숨어 있다. 필자들은 물리법칙내에 숨어 있는 대칭성을 발견하도록 독자들을 돕고 있다.

심지어 아인쉬타인에 이르러 그의 상대성이론에도 대칭성을 발견할 수 있다. 빛의 속도에 대한, 그리고 빛의 본질에 대한 흥미있는 과학사도 부가적으로 읽어 볼 수 있다. 그런데 상대성은 아인쉬타인의 작품이 아니라 갈릴레오의 작품이었다니 놀라운 일이다. 이것을 더 확장한 아인쉬타인의 상대성이론이 나왔다니...아인쉬타인의 업적을 부인할 순 없지만, 그의 독창적이며 독보적인 이론은 이미 그 이전 시대의 과학적 발견과 이론등에 의해 나올 준비를 하고 있었던 것이다.  특수상대성 이론의 바탕이 된 빛의 속도의 불변성은 이미 맥스웰의 전자기 방정식에 암시되어 있었다. 그리고 일반상대성이론은 리만의 비유클리드 기하학에 그 뿌리를 두고 있으며, 독일의 수학자 힐베르트도 그와 동시대에 일반상대성이론을 발표했다고 한다. 특수상대성 방정식에 나오는 공간수축 및 시간지연과 관련이 있는 로렌츠인자 (γ = 1/ √ 1- vº/cº)은 갈릴레오의 상대성에 나오는 갈릴레오 변환에 그 근거를 두고 있다. 하지만 아인쉬타인은 이 모든 것들이 수학적 실체에만 머무르는 것이 아니라 물리적 실체를 가지고 있었다고 깨달은 선각적인 인물로서 돋보이는 입지를 차지하고 있다. 또한 아인쉬타인의 독창성은 그의 사고의 관점이다. 그는 현대물리학의 근본이 된 대칭성에 근거한 사고를 하고 있었다는 점에서 특출나다. 그의 유명한 공식 E= mcº 의 공식이 어떻게 뇌터의 정리와 관련이 있으며, 결국은 대칭의 개념에서 나오게 되었는지 알게되었다. 일반상대성이론과 대칭의 연관성 또한 ...

자...이제 점점 어려워 진다. 현재 밝혀진 물리법칙은 CPT대칭을 이루고 있다.

개개의 P대칭, T대칭, C대칭등을 위반하는 사례등이 있지만 이 세 연산의 결합인 CPT 대칭은 엄밀한 대칭이며 이 것은 양자역학의 필요조건이 되어야한다.

모든 입자를 반입자로 치환하고( C: charge ), 거울에 반사시키고 (P parity), 카메라를 시간에 대해 거꾸로 돌리는 (T time) 모든 과정을 통해 예측한 결과는 자연이 물리법칙을 통해 제공하는 결과와 일치해야 한다. 

그러면 개개의 대칭이 왜 깨어져 있는가? 자발적인 대칭 깨짐이 있었다. 인플라톤 장은 장의 값이 0 일 때 최대 에너지를 갖는다. 양자요동에 의해 인플라톤값이 0 이 되었을 때 엄청난 인플레이션을 겪으면서 우주가 팽창하게 된다. 그리고 인플라톤장이 최소 에너지 상태로 떨어지면서 자발적인 대칭 깨짐현상이 발생하면서 폭발적인 팽창이 끝나게 된다. 이러한 과정을 겪으면서 전기력과 약력의 대칭이 깨지고 기본 입자의 질량이 생겨나게 되었다. 이를 힉스메카니즘이라고 한다.

이후 다루어지는 주제들은 양자역학, 소립자세계등에서의 대칭등을 다루고 있다.

꽤나 이런 부분에 대한 책을 읽었음에도 불구하고 여전히 어려운 부분들이다. 특히 파인만의 경로계산법? 그리고 게이지대칭등도 쉽지 않은 개념들이었다. 도서관에서 빌려 읽다가 반환기간이 되어 채 2번을 읽지 못하고 반납하게 되었는데...

역시 2번읽기는 흥미로운 과정이었다. 초반부의 내용이 너무 쉬웠다고 생각했었는데, 두번째 읽을 때는 새로운 맛이 있는듯 ...또다시 흥미롭게 읽을 수 있었다. 다음에 다시 한 번 빌려 마지막까지 재도전을 해 보아야겠다.

The Infinite Book 무한으로 가는 안내서 - 가없고 끝없고 영원한 것들에 관한 짧은 기록

존 배로 지음/ 전대호 옮김  해나무출판사

1장 이유있는 소동

어떤 다양한 무한이 존재할까? 물리적 무한(공간과 시간의 무한성등), 수학적 무한(자연수, 음수등의 무한), 종교적 무한(신의 속성)

2장 잠재적 무한과 현실적 무한, 지어낸 무한과 참된 무한

무한에 대한 다양한 생각들, 아리스토텔레스, 성아우구스티누스, 니콜라우스 쿠자누스, 파스칼, 갈릴레이,데카르트, 칸트와 같은 당대의 철학자들은 무한과 무한소에 대해 어떤 생각을 가지고 있었을까?

3장 무한 호텔에 오신 것을 환영합니다

무한의 본성을 훌륭하게 일깨워주는 재미있는, 위대한 독일 수학자 다비드 힐베르트의 '무한 호텔 이야기'

4장 무한은 큰 수가 아니다

무한의 성질을 보여주는 작센의 알베르트의 역설, 갈릴레이의 역설, 트리스트럼 샌디의 역설, 지도역설

셀 수 있는 무한이 있으며 셀 수 없는 무한이 있다. 이 것은 무한에도 위계가 있음을 보여준다. 사실 무한의 위계도 무한이다. 무한의 탑을 쌓아나갈 수 있다는 것이다.

5장 칸토어의 광기

무한의 비밀을 벗기고 그것을 수학의 세계로 이끈 칸토어의 슬픈 이야기.

6장 무한은 세 가지 모습으로 온다

무한의 세가지 유형이 있다. 수학적 무한, 물리적 무한, 절대적 무한. 이 각각의 무한이 존재하느냐에 대해 여덞가지 입장이 있다. 이 모든 것이 존재하지 않는다는 입장에서 부터, 이 세가지 유형의 무한이 모두 존재한다는 칸토어의 입장까지. 독일의 세계적 수학자였던 힐베르트는 수학적 무한의 존재만을 인정했고, 영국의 철학자이며 논리수학자였던 러셀은 수학적 무한과 물리적 무한은 인정했지만 절대적 무한은 부정했다.

수학적 무한은 칸토어이래 수학적으로 받아들여지게 된다.

하지만 물리적 무한은 존재하는가?  블랙홀에서는 물리적 무한이 실재하는가? 무한은 물리학 논증이 실패했음을 보여주는 시금석이 되어가고 있다. 그러면 과연 물리적 무한은 존재하지 않는 것일까?

절대적 무한의 신봉자들은 신존재증명을 통해 주장을 펼친다.

7장 우주는 무한할까?

우주의 무한설과 유한설에 대한 역사. 유한하면서도 무한할 수 있는 우주? 가시우주 바깥의 우주는 어떨까? 무한히 펼쳐져 있을까? 알 수 없다.

8장 무한 복제 역설

우주가 무한하다면 역사는 무한 복제된다. 우주가 공간적으로 무한하다면, 발생할 확률이 있는 모든 사건들은 무한한 우주에서 무한하게 발생한다. 또한 우주가 시간적으로 무한하다면 영원회귀의 고대신화의 이야기가 사실이 될 것이다. 이러한 상황은 무한의 윤리학에 대한 논의로 이끈다. 무한 우주에 있는 선의 총량이 무한하다면 우리의 행위는 선을 증가시킬 수 없다. 

9장 무한히 많은 세계들

무한히 많은 다중세계가 존재할 수 있는가? 물리학적 관점은 어떠한가? 생명에 우호적인 정밀조정이 신의 행위라고 생각하는 태도의 반대쪽에는 안드레 린데의 영원한 인플레이션 우주론이 있다. 다른 자연법칙을 가진 거품우주 또는 아기우주의 탄생등은 무한히 많은 우주를 발생시키고 있다는 것이다. 더 나아가 의식이 있는 존재의 개입을 가정한 시물레이션된 우주에 이론도 있다. 우리의 우주느 영화 매트릭스나 13층과 같은 컴퓨터내의 가상현실일지도 모른다는 것이다.

10장 무한기계만들기

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미치오 카쿠/ 박병철 옮김/ 김영사

'우리가 알고 싶은 우주에 대한 모든 것'

제1부 우주

현대 우주론의 역사를 조망해 본다. 거시세계를 놀라울 정도로 정확하게 서술하는 상대성이론으로부터, 팽창하는 우주를 발견한 허블을 거쳐, 빅뱅설을 주장한 조지 가모브, 그리고 그의 대척점에서 정상상태우주론을 주장한 프레드 호일 - 아이러니하게 '빅뱅'이라는 용어는 호일에 의해 시작되었다, 그리고 앨런구스에 이르러 '인플레이션이론'이 등장하게 된다.

제2부 다중우주

블랙홀을 이용한 시간여행의 가능성을 탐색해 본다. 그리고 시간여행의 역설을 극복하기 위한 대안으로 평행우주 카드를 내 보인다.

또한 평행우주의 존재의 근거로 양자이론을 조망해 본다. 최신의 우주이론이 끈이론, 초끈이론, 그리고 만물의 이론이라 불리는 M-이론등에서 예견하는 다양한 평행우주에 대해 살펴본다. 이러한 최신 우주론은 다소 공허하다. 엄밀한 수학적 형태를 갖추고 있지만, 검증가능성이나 예측성이 부족하다. M-이론이 성립하는 공간인 11차원을 어떻게 검증할 것인가? 필자는 현대물리학의 첨단에 서있는 중력파감지기등이 그것을 해 낼 것이라 희망한다.

제2부는 다소 뜬 구름 잡는 듯한 느낌이다. 끈이론이 현대물리학의 대세를 이루고는 있지만, 이 이론이 설득력을 가지려면 조금 더 시간이 지나 물리학적 근거인 예측과 검증이라는 시금석을 통과해야 할 것이다.

제3부 초공간으로의 탈출

2부보다 더 허황된 공상과학소설 수준이다. 프리먼 다이슨을 몽상의 과학자라고 소개한 말이 생각난다. 우주론에 의하면 결국은 우주가 거대한 동결(Big Freeze)나 Big Crunch로 비극적 종말을 맞이하게 된다고 한다. 현재 밝혀진 증거에 의하면 Big Freeze를 향해가고 있다고들 한다. 프리먼 다이슨은 그의 저서 '20세기를...'에서 우주의 지성이 이 파국을 극복할 것인지에 대한 논의를 담고 있다. 그의 희망적인 전망은 긍정적임에도 그의 먼 앞 날을 조망하는 그의 정신세계는 다소 몽상적이라 할 수 있겠다. 그런 점에서 카쿠도 예외는 아닌 것 같다. 우주가 거대한 동결로 끝나든, 빅크런치로 끝나든 생명체는 살아남아야 한다. 어떻게? 평행우주로 탈출함으로써. 블랙홀을 이용하여 평행우주로 옮겨가는 작전이랄까? 현대의 기술수준이 이에 따르지는 못하지만 문명이 발달하여 과학기술 수준이 높아지면 가능하리라고 생각되는 방법을 제시하고 있는데...

필자는 우주적 파국으로 부터 생명체를 보존할 수 있는 최후의 방법은 평행우주를 찾아내고 그로 탈출하는 것이라고 주장하고 있는 것이다.

마지막 장이다. "다중우주를 넘어서"

우주와 관련된 신학, 철학, 도덕적 논의는 빠지지 않는 것 같다. 자연과학 체계내에선 증명할 수 없는 문제들이 존재하기 마련이다. 이 경계선세서 부터 형이상학적인 추론등이 시작된다.

"위그노의 해석이 등장한 후로, 의식은 물리학의 핵심적인 문제로 부각되기 시작했다."

"내가 보기에, 이런 극단적인 영역에서는 기계적 과정보다 정신적인 과정이 더욱 중요하게 작용하는 것 같다. 나는 이 우주가 거대한 기계가 아니라 거대한 의식에 가깝다고 생각한다." - 위그노

"우주는 지각이 있는 생명체를 창조하여 그들이 자신을 관측하게 함으로 자신의 존재를 실현하고 있다."

최후의 관측자는 아마도 신이나 조물주일 것이다. 그렇다면 우주는 '자신을 바라보는 신이 있기때문에' 존재하는 셈이다.

구구한 증명할 수 없는 기상천외한 논의들은 아직도 물리학이 갈 길이 멀다는 것을 보여주다. 설혹 만물의 이론이 밝혀진다해도 대답되지 않는 물음들은 여전히 존재할 것이다. 하지만 우주는 자신의 발가벗겨진 실상 그 대로의 모습을 우리에게 밝혀줄까?

제 4장 한계의 설정과 초월

이 장에서 본격적인 신의 존재에 대한 게르하르트 뵈르너의 생각을 읽을 수 있다.

한계의 설정이란...자연과학논증의 한계를 지적하는 것이다. 자연과학은 모든 것을 증명할 수 있는 것은 아니다. 왜냐하면 자연과학의 연구대상은 시간과 공간의 지배를 받는 객관적 실체이기때문이다. 신은 시공을 초월한 존재이기에 그 신의 존재에 대한 연구는 자연과학의 한계를 벗어난 이야기라는 것이쥐...그래서 신의 문제에 대해서는 자연과학의 한계를 넘어서서 생각하는 것이 필요한 것이다. 뵈르너는 이러한 초월적인 사변에 대해 나름대로의 생각을 전개해 나간다. 물론 전혀 엉뚱한 생각은 받아들일 수 없지만, 나름대로 논리적 근거를 제시하며 자신의 논리를 전개해 나간다. 다음은 그의 논증들의 일부를 발췌한 것이다.  

"우리는 세계 창조자로서 신의 존재를 자연과학적 논증으로 도출할 수 없다. 만물을 객관화하는 자연과학에서는 애초부터 물리학적 세계상에 주관적 구조인 정신이나 신이 들어가는 것을 배제하기때문이다. 그러나 만물의 창조자가 존재한다는 생각을 자연과학적 논증으로 반박할 수도 없다. 왜냐하면 전능한 창조자는 아무 어려움 없이 세계를 물리학자들이 발전하고 탐구하는 것과 똑같게 창조할 수도 있을 것이기 때문이다. "

'우리는 일상생활과는 배치되는 여러 과학적 사실들을 알게되었다. 빅뱅에서 공간과 시간이 발생하는 것, 블랙홀 내부에서 시간과 공간이 사라지는 것과 같은 것들. 이러한 것은 오로지 공간과 시간 속 사물들의 질서만 존재한다는 생각에서 우리를 해방시킨다. 공간과 시간 자체가 가변적이라면 우리가 표상할 수 없는 다른 질서, 공간과 시간을 필요로 하지 않는 질서도 생각할 수 있다. 우리의 경험에는 제약이 따른다는 명확한 깨달음은 상식적이고 합리적인 세계 설명과 충돌하지 않으면서 동시에 종교적인 의미를 믿을 길을 열어 줄 수 있지 않을까?

또한 외견상 확고해 보이는 '실재'세계가 장이나 끈과 같은 실제로 만질 수 없는 대상들로 이루어졌있다. 그것은 에너지 집중일 뿐이다. 그 근본 요소들은 물질적 구조라기보다 수학적 구조나 관념에 더 가깝다. 심지어 우리는 만물의 기반에 물질적 토대가 아니라 정신적 원리가 있다고 말할 수 있을런지도 모른다. 이런식의 진술은 당연히 자연과학적으로 정당화할 수 있는 범위를 넘어서지만, 나는 이 장에서 그런 한계를 몇 차례 넘어서려 한다.'

자연과학에 대한 저자의 다음과 같은 말은 그 혼자만의 생각일까? 아니면 전체 자연과학자들의 견해인가?

"자연과학에는 절대적 진리란 존재하지 않는다. 그러나 자연과학은 자신의 영역안에서 절대적 타당성을 가지고 있다고 자처한다."

"물리학은 불변의 진리를 소유했다는 믿음을 가지지 않는다. 오히려 정반대로 물리학은 끊임없이 모형들을 고안해서 실험을 통해 계속 추궁하거나 폐기한다."

현대물리학에서 우리가 알게 된 것 중 한가지는 '상보성'이다. 양자역학의 대상들은 상보성을 가지기 때문에 외견상 모순적인 속성들을 드러낸다. 일상 언어에서 나온 개념들로는 그 상보성을 적절히 표현할 수 없다. "참된 진리는 일상 언어의 개념으로 표현할 수 없고 따라서 역설을 치러야 표현할 수 있다."  종교적인 개념인 '공간과 시간밖에 있는 전능한 창조신' 이나 '영원'과 같은 개념은 우리의 일상경험으로 규정할 수 없다. 그것들을 일상경험에 귀속시키려는 시도들은 모순을 일으킨다. 세계의 심오한 진리를 알고자 한다면 그런 모순과 함께 살아야 한다는 것을 현대 물리학에서 배울 수 있다."

흥미롭게도 뵈르너는 다이슨이 몽상적으로 상상했던 지적인 존재의 미래에 대해 생각한다. 우주의 대파국과 함께 우주의 지적인 존재도 막을 내릴 것인가? "우리는 인간 정신의 잠재력이 만개하길 바란다. 그렇게 된다면, 우리의 후손들은 태양의 폭발로 생길 문제들을 충분히 해결할 수 있을 것이다."

의식의 문제는 어떻게 생각해야 할까? 자연과학은 객관적 대상에 대한 연구를 기반으로 하는데, 최근 밝혀진 바로는 주관적 요소들이 객관적 실체에 영향을 미친다는데, ... 이 불가사의한 의식이라는 실체에 대해서도 자연과학의 한계를 발견하게 된다.

그 외 우주론적 논증에 있어서 미세조정등의 문제에 있어 신의 존재를 불필요하게 만드는 평행우주이론 역시 자연과학의 한계를 벗어난 초월적 이론이라고 지적한다. 펜로저의 10^10^12개의 선택가능한 우주중 우리의 우주가 특별히 선택되었을 것이라는 논증은 자연과학적 논증에서 다소 비켜나간다는 점도 지적한다.

결론적으로 뵈르너는 빅뱅이전의 세계에 대한 논의는 지금의 자연과학의 한계를 벗어난 것으로, 이와 관련된 모든 논의는 초월적인 것으로 어느정도 믿음, 신앙과 관련이 있다는 것이다. 어떤 것을 받아들이는가는 개개인이 결정할 문제이지만, 그는 창조자의 존재를 인정하는 쪽으로 무게추가 기운다.